Titik p(2,-1,3) membagi ruas garis ab dengan perbandingan 9:-4 jika koordinat titik b(6,7,-9) koordinat titik a adalah

Titik P(2, –1, 3) membagi ruas garis AB dengan perbandingan 9 : –4. Jika koordinat titik B(6, 7, –9) maka koordinat titik A adalah (11, 17, –24). Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya berada di titik O(0, 0, 0). Contoh:

• OA = a
• OP = p

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka dapt ditulis

• AB = b – a
• PQ = q – p

Pembahasan

Diketahui

P(2, –1, 3) ⇒ p = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\3\end{array}\right][/tex]

B(6, 7, –9) ⇒ b = [tex]\left[\begin{array}{ccc}6\\7\\-9\end{array}\right][/tex]

Titik P membagi ruas garis AB dengan perbandingan 9 : –4

Ditanyakan

Koordinat titik A = … ?

Jawab

Titik P membagi ruas garis AB dengan perbandingan 9 : –4

AP : PB = 9 : –4

[tex]\frac{AP}{PB} = \frac{9}{-4}[/tex]

–4AP = 9PB

–4(p – a) = 9(b – p)

–4p + 4a = 9b – 9p

–4p + 9p = 9b – 4a

5p = 9b – 4a

4a = 9b – 5p

a = [tex]\frac{9b - 5p}{4}[/tex]

a = [tex]\frac{1}{4}(9b - 5p)[/tex]

a = [tex]\frac{1}{4} . (9\left[\begin{array}{ccc}6\\7\\-9\end{array}\right] - 5 \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\3\end{array}\right])[/tex]

a = [tex]\frac{1}{4} . (\left[\begin{array}{ccc}54\\63\\-81\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}10\\-5\\15\end{array}\right])[/tex]

a = [tex]\frac{1}{4} . \left[\begin{array}{ccc}44\\68\\-96\end{array}\right][/tex]

a = [tex]\left[\begin{array}{ccc}11\\17\\-24\end{array}\right][/tex]

A = (11, 17, –24)

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang vektor

• A, B dan C segaris: https://brainly.co.id/tugas/10701176
• Sudut antara vektor a dan b: https://brainly.co.id/tugas/10012968
• Nilai dari |a – b|: https://brainly.co.id/tugas/9077723

------------------------------------------------  

Detil Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan  

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5