Jika vektor OA=(1,2), OB =(4,2) dan alpha adalah sudut antara vektor OA dan vektor OB, maka nilai tan alpha=

Nilai tan α adalah [tex]\frac{6}{10}[/tex] atau [tex]\frac{3}{5}[/tex]. Nilai terswebut dieroleh dari perhtungan sudut diantara dua vektor. Simak embahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

vektor OA = (1, 2)

vektor OB = (4, 2)

α = sudut antara vektor OA dan vektor OB

Ditanya: nilai tan α

Jawab:

Misal a adalah vektor posisi dari OA dan b adalah vektor posisi dari OB, maka besar sudut antara a dan b dirumuskan sebagai berikut:

cos α = [tex]\frac{a.b}{|a||b|}[/tex]

Maka akan dihitung terlebih dahulu panjang a atau |a| dan panjang b atau |b|.

• panjang vektor OA atau |a|

|a| = [tex]\sqrt{1^{2}+2^{2}}[/tex]

|a| = [tex]\sqrt{1 + 4}[/tex]

|a| = √5

• panjang vektor OB atau |b|

|b| = [tex]\sqrt{4^{2}+2^{2}}[/tex]

|b| = [tex]\sqrt{16 + 4}[/tex]

|b| = √20

• Besar sudut antara vektor OA dan vektor OB

cos α = [tex]\frac{a.b}{|a||b|}[/tex]

cos α = [tex]\frac{(1, 2).(4, 2)}{(\sqrt{5})(\sqrt{20})}[/tex]

cos α = [tex]\frac{(1(4) + 2(2)}{\sqrt{5(20)}}[/tex]

cos α = [tex]\frac{4 + 4}{\sqrt{100}}[/tex]

cos α = [tex]\frac{8}{10}[/tex]

pada segititiga siku-siku, perbandingan dasar trigonometri antara lain

sin α = [tex]\frac{y}{r}[/tex]

cos α = [tex]\frac{x}{r}[/tex]

tan α = [tex]\frac{y}{x}[/tex]

dengan:

x = sisi pada sumbu-x

y = sisi pada sumbu-y

r = sisi miring dan r² = x² + y²

Karena diketahui cos α = [tex]\frac{8}{10}[/tex], maka diperoleh:

x = 8 dan r = 10. maka nilai y adalah

r² = x² + y²

10² = 8² + y²

100 = 64 + y²

y² = 100 - 64

y² = 36

y = √36

y = 6

Maka nilai tan α adalah

tan α = [tex]\frac{y}{x}[/tex]

tan α = [tex]\frac{6}{10}[/tex]

tan α = [tex]\frac{3}{5}[/tex]

∴ Jadi nilai tan α adalah [tex]\frac{6}{10}[/tex] atau [tex]\frac{3}{5}[/tex].

Pelajari lebih lanjut

1. Menghitung sudut pada segitiga https://brainly.co.id/tugas/22866060
2. Menghitung proyeksi skalar ortogonal ada vektor https://brainly.co.id/tugas/22822316

-------------------------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Vektor

Kode: 10.6.2

Kata kunci: vektor OA, vektor OB, cos α, tan α, trigonometri