diketahui titik a(3,3,2) b (4,5,1) dan c(7,m,n) jika ketiga titik itu segaris (kolinier) nilai m dan n berturut turut adalah

Diketahui titik A(3, 3, 2), B(4, 5, 1) dan C(7, m, n), jika ketiga titik itu segaris (kolinier) maka nilai m dan n berturut turut adalah 11 dan –2. Titik A, B dan C dikatakan kolinier jika BC = k . AB dengan k adalah suatu konstanta. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor u: |u| = [tex]\sqrt{(u_{1})^{2} + (u_{2})^{2} + (u_{3})^{2}}[/tex]

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

• OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

• AB = b – a
• PQ = q – p

Pembahasan  

Diketahui

• A(3, 3, 2)
• B(4, 5, 1)
• C(7, m, n)

A, B, C kolinier

Ditanyakan

Nilai m dan n = ... ?

Jawab

Mencari vektor AB

AB = b – a

AB = [tex]\left[\begin{array}{ccc}4\\5\\1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}3\\3\\2\end{array}\right] [/tex]

AB = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\-1\end{array}\right][/tex]

Mencari panjang vektor BC

BC = c – b

BC = [tex]\left[\begin{array}{ccc}7\\m\\n\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}4\\5\\1\end{array}\right] [/tex]

BC = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\m \: - \: 5\\n \: - \: 1\end{array}\right][/tex]

Karena A, B dan C terletak dalam satu garis lurus (kolinier), maka berlaku

BC = k . AB

[tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\m \: - \: 5\\n \: - \: 1\end{array}\right] = k . \left[\begin{array}{ccc}1\\2\\-1\end{array}\right] [/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\m \: - \: 5\\n \: - \: 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}k\\2k\\-k\end{array}\right] [/tex]

Berarti

• 3 = k
• m – 5 = 2k
• n – 1 = –k  

Karena nilai k = 3 maka

m – 5 = 2k

m – 5 = 2(3)

m – 5 = 6

m = 6 + 5

m = 11

n – 1 = –k

n – 1 = –3

n = –3 + 1

n = –2

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang vektor

• Vektor koplanar: https://brainly.co.id/tugas/22934904
• Penjumlahan vektor: https://brainly.co.id/tugas/15071428
• Luas segitiga: https://brainly.co.id/tugas/23019443

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.8

Kata Kunci : Diketahui titik A(3, 3, 2), B(4, 5, 1) dan C(7, m, n), ketiga titik itu segaris (kolinier)