Buktikan bahwa 9^n-1 habis dibagi 8 !

Buktikan bahwa 9ⁿ - 1 habis dibagi 8 !

Pembahasan :

Dengan induksi matematika akan dibuktikan bahwa 9ⁿ - 1 habis dibagi 8

1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar
9¹ - 1 = 8 => benar habis dibagi 8

2) misal kita asumsikan untuk n = x benar
9ˣ - 1 habis dibagi 8

Akan dibuktikan untuk n = x + 1 juga benar
9ˣ⁺¹ - 1
= 9ˣ . 9¹ - 1
= 9ˣ . (8 + 1) - 1
= 9ˣ . 8 + 9ˣ - 1
= (8 . 9ˣ) + (9ˣ - 1)
=> (8 . 9ˣ) jelas habis dibagi 8
=> (9ˣ - 1) habis dibagi 8 (berdasarkan n = x)
Jadi
= (8 . 9ˣ) + (9ˣ - 1) juga habis dibagi 8 (benar)

Sehingga terbukti bahwa 9ⁿ - 1 habis dibagi 8

Catatan :
x bisa kita ganti dengan k
n = x ==> n = k
n = x + 1 ==> n = k + 1

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/4552197

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kata Kunci : Pembuktian suatu rumus suku ke n habis dibagi bilangan tertentu
Kode : 11.2.2