diketahui garis p sejajar dengan garis 3 x tambah 7 dikurang 9 = 6 persamaan garis yang melalui (6,-1) dan tegak lurus garis p

Kategori Soal : Matematika - Persamaan Garis Lurus
Kelas : VIII (2 SMP)
Pembahasan :
Persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut.
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis.
Notasi gradien garis dapat ditulis m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan ax + by = c dapat ditentukan gradiennya dengan cara berikut.
ax + by = c
⇔by = -ax + c
⇔y = -a/b x + c/d
gradiennya m = -a/b.

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan garis h ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₂ = 2. 
Karena m₁ = m₂ maka garis g dan garis h saling sejajar.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan c₁ = 3 dan garis h ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₂ = 2 dan c₂ = 3. 
Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka garis g dan h saling berhimpit.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.
Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₁ = 2.
garis h ≡ y = -4x + 5 ⇒ m₂ = -4.
Karena m₁ ≠ m₂ maka garis g dan garis h saling berhimpit.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.
Contoh : 
garis g ≡ y = 5/2 x + 7 ⇒ m₁ = 5/2
garis h ≡ y = -2/5 x + 6 ⇒ m₂ = -2/5
m₁ x m₂ = 5/2 x -2/5 = -1
Karena m₁ x m₂ = -1 maka garis g dan garis h saling berpotongan tegak lurus.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal pengetikan membingungkan. Kemungkinan soal yang dimaksud sebagai berikut.
Diketahui garis p sejajar dengan garis
y = 3x + 7 - 9 - 6
⇔ y = 3x - 8
⇔ y = 3x - 8
⇔ y = 3x - 8
Jadi, gradien garisnya m₁ = 3.
Karena garis p sejajar dengan garis y = 3x - 8, artinya gradien garisnya m₁ = 3. 
Persamaan garis yang melalui (6, -1) dan tegak lurus garis p, diperoleh gradien garisnya
m₁ . m₂ = -1
⇔ m₂ = -1/3
Sehingga persamaan garisnya
y - y₁ = m . (x - x₁)
⇔ y - (-1) = -1/3 . (x - 6)
⇔ y + 1 = -1/3 x + 2
⇔ y = -1/3 x + 2 - 1
⇔ y = -1/3 x + 1

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (6, -1) dan tegak lurus garis p adalah
y = -1/3 x + 1.

Semangat!