Diketahui barisan aritmatika 2, -1, -4,-7 ... Tentukan suku ke -10 dan rumus suku ke-n

Jika diketahui barisan aritmatika 2, -1, -4, -7, ..., maka :

a. suku ke-10 dari barisan tersebut adalah -25

b. rumus suku ke-n barisan tersebut adalah Un = 5 - 3n

Pembahasan

Yang dimaksud dengan barisan adalah suatu urutan bilangan yang memiliki pola tertentu antar suku dalam barisan tersebut. Secara umum barisan terbagi menjadi 2, yaitu :

1. Barisan aritmetika, yaitu barisan yang antar sukunya memiliki selisih tetap.
2. Barisan geometri, yaitu barisan yang antar sukunya memiliki rasio tetap.

Sebuah barisan biasanya berhubungan erat dengan deret bilangan. Deret merupakan jumlah seluruh suku yang terdapat pada barisan tersebut. Oleh karena itu, deret juga terbagi menjadi dua, yaitu :

1. Deret aritmetika, yaitu jumlah seluruh suku pada barisan aritmetika.
2. Deret geometri, yaitu jumlah seluruh suku pada barisan geometri.

Namun dalam kesempatan kali ini kita hanya akan membahas tentang barisan aritmetika.

Soal di atas merupakan sebuah barisan bilangan aritmetika karena suku-suku pada barisan tersebut memiliki selisih yang tetap, yaitu - 3.

2 + -3 = -1

-1 + -3 = -4

-4 + -3 = -7

Ditanya :

a. Suku ke-10

b. Rumus suku ke-n

Secara umum, rumus untuk menentukan suku ke-n barisan aritmetika adalah :

Un = a + (n - 1) b

Keterangan :

Un = suku ke-n yang ditanya

a = suku pertama pada barisan

n = suku n yang ditanya

b = beda atau selisih antar suku

Sekarang mari kita masuk ke langkah-langkah penyelesaian soal.

a. Suku ke-10

Langsung saja kita gunakan rumusnya.

Un = a + (n - 1) b

Dimana

a = 2

n = 10

b = -3

Maka :

U₁₀ = 2 + (10 - 1)(-3)

U₁₀ = 2 + 9(-3)

U₁₀ = 2 + (-27)

U₁₀ = -25

Jadi suku ke-10 pada barisan tersebut adalah -25.

b. Rumus suku ke-n

Selain dengan menggunakan rumus umum yang biasa digunakan dan berlaku untuk semua barisan, kita juga bisa menggunakan rumus yang dibuat berdasarkan barisan bilangan dan hanya berlaku untuk barisan tersebut.

Bagaimana cara membuat rumusnya? Di atas disebutkan bahwa selisih antar sukunya adalah -3. Maka ini dijadikan sebagai dasar untuk membuat rumusnya. Karena yang ditanya adalah suku ke-n, maka n dikalikan dengan selisih dan hasilnya adalah -3n. Jadi :

Suku ke-1 = -3n = -3(1) = -3

Seharusnya suku ke-1 = 2. Agar hasilnya 2, maka -3 harus dikurangkan dari 5.

Suku ke-2 = -3n = -3(2) = -6

Seharusnya suku ke-2 = -1. Agar hasilnya -1, maka -6 harus dikurangkan dari 5.

Suku ke-3 = -3n = -3(3) = -9

Seharusnya suku ke-3 = -4. Agar hasilnya -4, maka -9 harus dikurangkan dari 5.

Sampai disini kita sudah bisa menentukan rumus suku ke-n barisan tersebut, yaitu :

Un = 5 - 3n

Rumus ini akan berlaku untuk menentukan suku ke-n selanjutnya pada barisan tersebut.

Demikian penjelasan dan penyelesaian soal tersebut di atas. Pelajari lebih lanjut tentang menentukan suku ke-n barisan aritmetika pada :

1. https://brainly.co.id/tugas/9533828

2. https://brainly.co.id/tugas/1168442

3. https://brainly.co.id/tugas/789

==============================

Detil Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata Kunci : barisan aritmetika, suku ke-n, rumus suku ke-n