Seorang anak setiap bulan menabung. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000 pada bulan kedua Rp. 55.000 pada bulan ketiga Rp. 60.000 dan seterusnya. Maka banyak n

[tex]\text{Tabungan anak selama dua tahun} \: \: \text{adalah} \: \: \bold{Rp \, 2580000} \: . \\[/tex]

Pembahasan

Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan dengan beda atau selisih yang sama dari suku-suku berdekatan.

Rumus untuk menentukan suku ke-n, beda, dan jumlah n suku pertama pada barisan aritmetika

[tex] U_{n} = a + b(n - 1) \\ \\ b = U_{n} - U_{n - 1} \\ \\ S_{n} = \frac{n}{2} \left (a + U_{n} \right) \\ \\ [/tex]

Rumus untuk menentukan suku ke-n jika diketahui rumus jumlah n suku pertama

[tex] U_{n} = S_{n} - S_{n - 1} \\ \\ [/tex]

keterangan :

Un adalah suku ke-n

Sn adalah jumlah suku ke-n

a adalah suku pertama

b adalah beda

n adalah banyak suku

Diketahui :

[tex]\text{Besar tabungan pertama} \: \: (U_{1}) = Rp \, 50000 \, , \\ \\ \text{tabungan kedua} \: \: (U_{2}) = Rp \, 55000 \, , \\ \\ \text{tabungan ketiga} \: \: (U_{3}) = Rp \, 60000 \, \: \text{dan seterusnya} \: . \\ \\[/tex]

Ditanya :

[tex]\text{Tabungan anak selama dua tahun} \: . \\ \\ [/tex]

Jawab :

Banyak tabungan anak tersebut setiap bulannya sesuai dengan barisan aritmetika sebagai berikut :

[tex]50000 \: , \: 55000 \: , \: 60000 \: , \: \cdots \\ \\ [/tex]

sehingga banyak tabungan anak tersebut selama dua tahun atau 24 bulan dapat ditentukan sebagai jumlah 24 suku dari barisan aritmetika dengan cara menentukan banyak tabungan pada bulan ke-24 terlebih dahulu.

[tex]\text{Dari barisan aritmetika tsb diketahui bahwa} \: \: U_{1} = 50000 \: , \: U_{2} = 55000 \: , \: U_{3} = 60000 \: . \\ \\ a = 5000 \: , \: b = 55000 - 50000 = 5000 \\ \\ U_{24} = a + 23b \\ \\ U_{24} = 50000 + 23(5000) \\ \\ U_{24} = 50000 + 115000 \\ \\ U_{24} = 165000 \\ \\[/tex]

Dengan demikian, jumlah tabungan anak tersebut selama dua tahun dapat ditentukan dengan rumus jumlah 24 suku barisan aritmetika, yaitu :

[tex]S_{24} = 12(50000 + 165000) \\ \\ S_{24} = 12(215000) \\ \\ \boxed{S_{24} = 2580000} \\ \\[/tex]

Kesimpulan :

[tex]\text{Tabungan anak selama dua tahun} \: \: \text{adalah} \: \: \bold{Rp \, 2580000} \: . \\ \\ [/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

Jumlah 13 suku pertama dari barisan bilangan ganjil

brainly.co.id/tugas/8855242

Suku ke-6 dan suku ke-11 dari suatu deret aritmatika diketahui berturut-turut adalah 25 dan 40. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah

https://brainly.co.id/tugas/20678041

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut 2 dan -13 . tentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut

brainly.co.id/tugas/4662436

Deret hitung x mempunyai nilai a = 180 dan b = - 10 sedangkan deret hitung y mempunyai nilai a = 45 dan b = 5. Pada suku ke berapa kedua deret ini mempunyai nilai yg sama

brainly.co.id/tugas/1124372

=================================

Detail Jawaban

Kelas : 9 SMP

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata Kunci : barisan aritmetika, jumlah suku, tabungan