tentukan sumbu simetri dari nilai optimum dari grafik fungsi dibawah ini: a. y=3x^2-7x, b. y=8x^2-16x+2, dan c. y=6x^2+20x+18

Sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi di bawah ini :

a. y = 3x² – 7x

sumbu simetri = [tex]\displaystyle\boxed{\sf\frac{7}{6}} [/tex] dan nilai optimum = [tex]\displaystyle\boxed{\sf - \frac{49}{12}} [/tex]

b. y = 8x² – 16x + 2

sumbu simetri = [tex]\displaystyle\boxed{\sf 1 }[/tex] dan nilai optimum = [tex]\displaystyle\boxed{\sf -6} [/tex]

c. y = 6x² + 20x + 18

sumbu simetri = [tex]\displaystyle\boxed{\sf - \frac{5}{3} }[/tex] dan nilai optimum = [tex]\displaystyle\boxed{\sf \frac{4}{3} } [/tex]

Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Bentuk umum fungsi kuadrat yaitu f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 untuk setiap x ∈ R.

Grafik fungsi kuadrat (parabola) dapat terbuka ke atas maupun ke bawah. Hal ini ditentukan oleh nilai a. Ketika a bernilai positif (a > 0), parabola akan terbuka ke atas dan dikatakan memiliki nilai minimum. Sebaliknya, jiika a bernilai negatif (a < 0), maka parabola akan terbuka ke bawah dan dikatakan memiliki nilai maksimum.

Adapun rumus umum yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Titik~potong~grafik~dengan~sumbu~x,maka : \boxed{\bf y = 0}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Titik~potong~grafik~dengan~sumbu~y,maka : \boxed{\bf x = 0}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Persamaan~sumbu~simetri : \boxed{\bf x_p = - \dfrac{b}{2a}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Nilai~ekstrem~fungsi : \boxed{\bf y_p = - \dfrac{D}{4a}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Koordinat~titik~balik~atau~titik~puncak : \boxed{\bf \left( - \dfrac{b}{2a}, - \dfrac{D}{4a} \right)}[/tex]

dengan,

[tex]\displaystyle\boxed{\bf D = \sqrt{b^{2} - 4ac}}[/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• sumbu simetri x = [tex]\sf - \dfrac{b}{2a}[/tex]

Ditanya : sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi tersebut = . . . ?

Jawab :

❒ Untuk y = 3x² – 7x

y = 3x² – 7x → a = 3 ; b = –7 ; c = 0

maka, sumbu simetri :

[tex]\displaystyle\sf x = -\dfrac{b}{2a} \\ \\ \displaystyle\sf x = - \dfrac{-7}{2(3)} \\ \\ \displaystyle\boxed{\sf x = \dfrac{7}{6}} [/tex]

Untuk mencari nilai optimum, kita tentukan nilai diskriminan-nya terlebih dahulu.

[tex]\displaystyle\sf D = b^2 - 4ac \\ \\ \displaystyle\sf D = (-7)^2 - 4(3)(0) \\ \\ \displaystyle\sf D = 49 - 0 \\ \\ \displaystyle\sf D = 49 [/tex]

sehingga, nilai optimum :

[tex]\displaystyle\sf y = - \dfrac{D}{4a} \\ \\ \displaystyle\sf y = - \dfrac{49}{4(3)} \\ \\ \displaystyle\boxed{\sf y = -\dfrac{49}{12}} [/tex]

❒ Untuk y = 8x² – 16x + 2

y = 8x² – 16x + 2 → a = 8 ; b = –16 ; c = 2

maka, sumbu simetri :

[tex]\displaystyle\sf x = -\dfrac{b}{2a} \\ \\ \displaystyle\sf x = - \dfrac{-16}{2(8)} \\ \\ \displaystyle\sf x = \dfrac{16}{16} \\ \\ \displaystyle\boxed{\sf x = 1 }[/tex]

Untuk mencari nilai optimum, kita tentukan nilai diskriminan-nya terlebih dahulu.

[tex]\displaystyle\sf D = b^2 - 4ac \\ \\ \displaystyle\sf D = (-16)^2 - 4(8)(2) \\ \\ \displaystyle\sf D = 256 - 64 \\ \\ \displaystyle\sf D = 192 [/tex]

sehingga, nilai optimum :

[tex]\displaystyle\sf y = - \dfrac{D}{4a} \\ \\ \displaystyle\sf y = - \dfrac{192}{4(8)} \\ \\ \displaystyle\sf y = -\dfrac{192}{32} \\ \\ \displaystyle\boxed{\sf y = -6 } [/tex]

❒ Untuk y = 6x² + 20x + 18

y = 6x² + 20x + 18 → a = 6 ; b = 20 ; c = 18

maka, sumbu simetri :

[tex]\displaystyle\sf x = -\dfrac{b}{2a} \\ \\ \displaystyle\sf x = - \dfrac{20}{2(6)} \\ \\ \displaystyle\sf x = -\dfrac{20}{12} \\ \\ \displaystyle\boxed{\sf x = - \dfrac{5}{3} }[/tex]

Untuk mencari nilai optimum, kita tentukan nilai diskriminan-nya terlebih dahulu.

[tex]\displaystyle\sf D = b^2 - 4ac \\ \\ \displaystyle\sf D = 20^2 - 4(6)(18) \\ \\ \displaystyle\sf D = 400 - 432 \\ \\ \displaystyle\sf D = -32 [/tex]

sehingga, nilai optimum :

[tex]\displaystyle\sf y = - \dfrac{D}{4a} \\ \\ \displaystyle\sf y = - \dfrac{-32}{4(6)} \\ \\ \displaystyle\sf y = \dfrac{32}{24} \\ \\ \displaystyle\boxed{\sf y = \frac{4}{3} } [/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang persamaan dan fungsi kuadrat lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (–2, 0) dan (5, 0) serta memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, –20) adalah brainly.co.id/tugas/9880057
• Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x pada koordinat (–2, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, –16) adalah brainly.co.id/tugas/4670756
• Grafik fungsi y = x² + px + k mempunyai titik puncak (1, 2), maka nilai p dan k adalah brainly.co.id/tugas/8219451
• Persamaan fungsi f(x) jika diketahui grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1), (0, –4), dan (1, 5) adalah brainly.co.id/tugas/5385878
• Nilai p yang memenuhi jika diketahui persamaan kuadrat x² + (p + 1)x + (2 - p) = 0 memiliki akar-akar yang tidak real adalah brainly.co.id/tugas/21916064

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Bab : Bab 9 - Persamaan Kuadrat

Kode : 9.2.9

Kata kunci : fungsi kuadrat, sumbu simetri, nilai optimum