persamaan garis yang menyinggung lingkaran x^2 +y^2+6x-4y=45 dan melalui titik (4.-1) adalah

Persamaan garis singgung pada lingkaran P(a,b), r, di titik (x1,y1)
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r²

x² +y² + 6x -  4y = 45,
(x+3)² +(y-2)² = 45 + (3)² +(-2)² = 58
P(a,b)= (-3, 2)
r² = 58

titik (x1,y1)= (4,-1) terletak pada lingkaran.
Pers. gasing --> (4+3)(x+3) + (-1-2)(y-2) = 58
7(x+3) - 3(y-2) = 58
7x+ 21 - 3y + 6 = 58
7x - 3y + 27 - 58 = 0
7x - 3y - 31 = 0