suku ke 5 dari suatu barisan aritmatika adalah 18 dan suku ke 12 adalah 46, suku ke 17 dan jumlah 17 suku pertama berturut turut adalah ...

Kelas             : 9
Mapel            : Matematika
Kategori       : Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci  : jumlah n suku pertama, deret aritmatika
Kode             : 9.2.6 (Kelas 9 Matematika Bab 6-Barisan dan Deret Bilangan)

Suatu barisan disebut sebagai barisan aritmatika jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_1,U_2, U_3, ...,U_{n-1}, U_n \\ b=U_2-U_1=U_3-U_2=...=U_n-U_{n-1}[/tex]

[tex]U_n=a+(n-1) \\ S_{n}= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ S_n= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)[/tex]

dengan:
a = suku pertama
b = beda
Un = suku ke n
Sn = jumlah n suku pertama
Un = a+(n-1)b

U5 = 18
a+4b = 18 ... (persamaan 1)

U12 = 46
a+11b = 46 ... (persamaan 2)

a+11b = 46
a+4b = 18
________ -
7b = 28
b = 28/7
b = 4

subtitusi b=4 ke persamaan 1:
a+4b = 18
a+4(4) = 18
a+16 = 18
a = 18-16
a = 2

[tex]U_n=a+(n-1)b \\ U_{17}=2+(17-1)(4) \\ U_{17}=2+(16\times 4) \\ U_{17}=2+64 \\ U_{17}=66 \\ \\ S_n= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\ S_{17}= \frac{17}{2}(2(2)+(17-1)4) \\ S_{17}= \frac{17}{2}(4+64) \\ S_{17}= \frac{17}{2}(68) \\ S_{17}=578 \\ atau \\ S_n= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ S_{17}= \frac{17}{2}(2+66) \\ S_{17}= \frac{17}{2}(68) \\ S_{17}=578 [/tex]

Jadi, suku ke 17 dan jumlah 17 suku pertama berturut turut adalah 66 dan 578.

Soal lainnya tentang barisan dan deret aritmatika yang dapat dipelajari:
https://brainly.co.id/tugas/14382279
https://brainly.co.id/tugas/14221908
https://brainly.co.id/tugas/9943976
https://brainly.co.id/tugas/117591
https://brainly.co.id/tugas/1812877
https://brainly.co.id/tugas/10501415
https://brainly.co.id/tugas/6129

Semangat belajar!
Semoga membantu :)